29 ene 2011

EL PRISIONERO DE LA HABITACIÓN DE FERMAT

En la película "La habitación de Fermat" aparecen varios acertijos, que tienen que ser resueltos por varios personajes que están atrapados en una habitación en la que, si no resuelven rápido los acertijos, morirán.



El acertijo consiste en lo siguiente: un prisionero está en una habitación con dos  puertas: una de ellas conduce a la libertad y otra a la muerte. Cada puerta está custodiada por un guardia. De los dos guardias, uno siempre dice la verdad y otro siempre miente. El prisionero no sabe cuál de los guardias es el que siempre dice la verdad y cuál es el que miente. Con una sola pregunta, tiene que descubrir cuál es la puerta que conduce a la libertad. ¿Cuál es la pregunta que debe hacer el prisionero?

Si preguntase, por ejemplo: "¿Qué puerta conduce a la libertad?, el prisionero no sabría cuál es la puerta buena, porque si el guardia al que le preguntara fuese el que siempre dice la verdad, la respuesta que le daría el guardia sería la correcta, pero si el guardia fuera el que miente, la respuesta sería falsa.



Solución:










El prisionero debe preguntar "¿Cuál es la puerta que el otro guardia, me indicaría como la puerta que me llevará a la libertad?". Si la pregunta se la ha hecho al mentiroso dirá: "mi compañero te indicará la puerta X", pero como es mentira, la puerta que debería elegir sería la que no es M. En cambio, si le hace la pregunta al guardián que no miente, te dirá la verdad, diciendo: "mi compañero te indicará la puerta X", y como el compañero sí miente, la puerta a elegir no será la puerta X.


En conclusión, el prisionero ha de elegir la puerta contraria a la que indique cualquiera de los dos terribles guardianes en su respuesta.




25 ene 2011

¿ERES TONTO?

Si en la entrada anterior habíamos hablado de imágenes quietas que engañaban a nuestros sentidos y parecían moverse, ahora hablaremos de imágenes o animaciones con movimiento que además de engañarnos nos hacen parecer tontos.

La primero que vamos a hacer es ver la siguiente animación.

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Hay que mirar a la cruz negra y mantener fija la vista (intenta no parpadear) durante algún tiempo (20 o 30 segundos). No seas gandul, que sé yo que no tienes nada que hacer si estás aquí todavía.

¿Qué observas?

Al cabo de 10 - 15 segundos los puntos rosas desaparecen. Si aún sigues un tiempo, llegarás a alucinar, y verás lo siguiente:

Image Hosted by ImageShack.us

Es increíble. ¿Qué explicación puede tener esto? Pues ya lo hemos dicho: las imágenes nos engañan y nos hacen parecer tontos.

Lo segundo que vamos a hacer es ver algunos vídeos sobre este tema:

VÍDEO 1:



VÍDEO 2:




VÍDEO 3:

IMÁGENES VIVAS

Tras haber analizado algunas imágenes inexplicables y otras de difícil solución, vamos a ver ahora algunas imágenes que provocan el fallo de nuestros sentidos.

La primera imagen es la siguiente:


La forma de actuar es la siguiente: mira el punto negro del centro fijamente y mueve la cabeza adelante y atrás sin apartar la vista de él.

¿Qué observas?

Parece que las circunferencias de alrededor se mueven, pero... ¿es cierto o es una ilusión?

Obviamente se trata de una ilusión óptica, debida, como hemos dicho al principio, a que las imágenes pueden engañar a nuestros sentidos.


La segunda imagen es la siguiente:



Tienes que hacer lo siguiente: mira fijamente uno de los cuatro círculos grandes.

¿Qué observas?

¡¡¡Los otros círculos se mueven!!!

Se trata de otra ilusión óptica, causada por la misma razón.


La tercera imagen es la siguiente:


¡¡¡Esta solo con mirarla ya parece que tiembla!!!

De nuevo, una imagen engaña nuestros sentidos.

Si te han gustado estas imágenes, mira la siguiente entrada.

TRIÁNGULO MISTERIOSO

Observa detalladamente las siguientes imágenes:


Obviamente, el área de una figura dividida en varias figuras es la suma del área de cada una de las figuras. Sin embargo, en esta imagen aparece de nuevo una incongruencia: si lo anterior es cierto, entonces el mismo triángulo debería tener un área de Arojo + Aazul + Aamarillo + Averde (arriba), mientras que abajo su área sería Arojo + Aazul + Aamarillo + Averde + 1. Está claro que algo no cuadra. Intenta explicar detalladamente esta situación (observa detenidamente la imagen, piensa que la cuadrícula está ahí para algo).





PISTA:

Te habrás dado cuenta de que el triángulo de arriba está más achatado y el de abajo está más inflado. Sabiendo esto, intenta explicar qué es lo que pasa (¡¡¡no seas gandul, que si estás viendo esto es porque no tienes nada que hacer!!!).







SOLUCIÓN:

La pendiente del triángulo azul (2/5) es ligeramente mayor que la del rojo (3/8). Por lo tanto, en la hipotenusa del "triángulo" grande (que no es realmente un triángulo) se produce un punto anguloso, en el que cambia la pendiente. Si el punto anguloso es saliente (abajo), hay una mayor área que si el punto anguloso es entrante (arriba). Esa diferencia de área es la que hay que rellenar abajo con un cuadrado en blanco.

Mira la imagen de abajo:

areas triangulos ilusion optica

Hay otras situaciones que requieren del uso de la lógica para ser resueltas. En la imagen de abajo apreciamos un puzle en el que hay que cuadrar todas las piezas para que ninguna se quede fuera.

puzzle areas triangulo madera

¿Te parece imposible? Pues yo creo que con todo lo que llevamos visto en este blog...

MÁS JUEGOS CON CARAS

Seguimos en la línea de imágenes inexplicables para nuestra inteligencia. Esta vez vamos a proponer unas cuantas imágenes de caras que esconden algún secreto. Va a ser difícil descubrir todos los secretos, pero vamos a intentarlo al menos.

Empecemos con la siguiente imagen:


En ella observamos, en primer lugar una cara de un hombre mayor, la parte superior de su vestimenta y su mano en el pecho.

Sin embargo, si miramos detalladamente, vemos que hay diversas imágenes (de personas y animales) integradas en la cara del anciano. Hay algunas que son fáciles de ver, pero otras no lo son tanto.





PISTA:

Las figuras que forman el ojo, la oreja y la mano del anciano son muy fáciles de adivinar.
Hay otras cinco. Cuatro de ellas están concentradas en la zona superior izquierda de la imagen. Venga, busca un poco más y luego miras la solución.





SOLUCIÓN:




1) Cara de frente en el cielo.


2) Cara de perfil en el cielo.

3) Cara de perfil en el cielo.

4) Cara de perfil en el cielo.

5) Cara de perfil en el cielo.

Las últimas cuatro caras están formadas por el contraste entre la figura principal de la imagen y el fondo, siguiendo el ejemplo de la siguiente imagen famosa:



6) Señora de falda larga.

7) Niño en brazos de esta señora.

8) Anciano con sombrero y barba blanca.

El número 9 se refiere a la figura general, a la cara del anciano.

Hay muchas imágenes similares:





CAMBIOS DE HUMOR REPENTINOS

Continuamos con el ámbito de aquello que se escapa a la lógica. Esta vez vamos a observar un efecto óptico explicable pero, aun así, impresionante.

En primer lugar, vamos a observar la imagen de más abajo a una distancia de 20 cm de la pantalla del ordenador. Después nos iremos alejando progresivamente de ella hasta alejarnos 2 metros del ordenador. Es importante que no seas un gandul y que te levantes de la silla!!! Si no lo haces y piensas que esto es una chorrada, no funcionará el experimento.

La imagen es la siguiente.

Observa que la cara de la izquierda es "desagradable" mientras que la de la derecha es "agradable".

Ahora levántate (¡¡¡que no seas gandul!!!) y, sin dejar de mirar la pantalla, retrocede hasta dos metros.

¿Qué observas?
¡¡¡Las caras han cambiado de sitio!!!

Este efecto, creado por Phillipe Schyns, se basa en la alternancia entre luces y sombras. Conforme nos alejamos, la proporción luz-sombra que vamos percibiendo va cambiando. Esa es la razón del cambio del estado de ánimo de las caras.

Al margen de este efecto espectacular, hay otras imágenes que "juegan" con caras. Ahí van algunos ejemplos:


¿Músico o mujer?

EFECTOS ÓPTICOS

Aunque en este blog se tratan temas relacionados con la lógica y las matemáticas, en las siguientes entradas se tratarán cuestiones que escapan de ellas lógica, como los siguientes efectos ópticos.


¿Cómo se ha podido subir de un piso a otro por un camino plano?

Parece que el arte y la lógica, al menos en esta ocasión, no son compatibles. Veamos otro ejemplo:


  
¿Cuál de los dos personajes está sentado correctamente?

En la primera imagen hay una especie de lucha entre dos situaciones:

- La diferencia de altitud entre las dos plantas que podemos ver en la parte derecha de la fotografía (las personas que se asoman al balcón).

- La inexistencia de esa diferencia de altitud que observamos en el resto de la imagen (personas sentadas).

En la segunda imagen, en blanco y negro y sin sombras, también se aprecia una incongruencia: ¿cuáles son las franjas horizontales de la escalera y cuáles las verticales? Depende de la persona en la que nos fijemos: si nos fijamos en el hombre que está a la derecha, las franjas, ordenadas de arriba a abajo son: horizontal, vertical, horizontal y vertical. Si nos fijamos en el de la izquierda, las franjas son: vertical, horizontal, vertical y horizontal

Si esperabas encontrar al final de esta entrada una explicación sobre las imágenes anteriores, has de saber que no es posible explicar este tipo de obras de arte. Solo son una muestra de todas aquellas cosas irracionales e inexplicables. El hecho de que las dos situaciones anteriores sean imposibles en la práctica no significa que sea imposible recrearlas en el mundo del arte. De hecho, el objetivo de los creadores de este tipo de imágenes es precisamente que sus obras sean inexplicables, que solo sirvan para despertar nuestro interés y nuestra imaginación.

Otros ejemplos de imágenes similares:






¿Te has quedado con ganas de más imágenes? Pues mira las siguentes entradas.

PUCELAS

    Cuando vemos escrito el nombre "Pucela" solemos pensar en la ciudad de Valladolid, capital de la provincia señalada en rojo.



    Sin embargo, en el terreno de las Matemáticas una pucela es una sucesión de dieciséis números impares consecutivos (n1 = a , n2 = a + 2 , n3 = a + 4 , ... , n16 = a + 30 ; con a impar).

    El problema que se plantea a continuación consiste en averiguar cuántas pucelas diferentes existen cuya suma sea un término de cuatro cifras múltiplo de 10.

    Si no eres capaz de razonar cuántas hay, a lo largo de esta entrada se van ofreciendo varias pistas para ayudarte.






    1ª PISTA:

    Podemos calcular la suma de todos los términos de una pucela multiplicando la media de todos los términos por el número de términos.

    Media de todos los términos = a + 15, siendo a el término inicial.

    Suma de todos los términos = 16 x (a + 15)









   
    2ª PISTA:

    Los números de 4 cifras son los que están comprendidos entre 1000 y 9999. Para saber el número de pucelas cuya suma es un resultado entre estos números, debemos proceder de la siguiente manera:

    16 x (a+ 15) > 1000  ->  a + 15 > 62.5  ->  a > 47.5.

    16 x (a + 15) < 9999  -> a + 15 < 624.9  -> a < 614.9.

    Entonces hay 567 posibilidades (como números enteros entre 48 y 614), entre las que hay que elegir aquellas cuya suma es múltiplo de 10.









    3ª PISTA:

    Para saber los números que serán múltiplos de 10 hay que actuar así:

    - Para que la suma de los términos sea múltiplo de 10, 16 x (a + 15) tiene que ser múltiplo de 10.

    - Para que 16 x (a + 15) sea múltiplo de 10, a + 15 ha de ser múltiplo de 10.

    - Para que a + 15 sea múltiplo de diez, a = 5 + 10k , siendo k un número entero.









    SOLUCIÓN:

    De entre todas las posibilidades calculadas en la pista 2, solo aquellas que terminen en 5  son válidas, por lo que hay 56 pucelas válidas: aquellas cuyos términos medios coinciden con a = 5 + 10K  y  50 < a < 610.

18 ene 2011

"LA CLAVE"

El siguiente problema consiste en encontrar un número de 9 cifras que cumpla las siguientes condiciones:

1. El número ha de contener todas las cifras entre 1 y 9, sin repetirse ninguna.
2. El número que formen la 1ª y la 2ª cifra ha de ser múltiplo de 2.
3. El número que formen la 2ª y la 3ª cifra ha de ser múltiplo de 3.
4. El número que formen la 3ª y la 4ª cifra ha de ser múltiplo de 4.
5. El número que formen la 4ª y la 5ª cifra ha de ser múltiplo de 5.
6. El número que formen la 5ª y la 6ª cifra ha de ser múltiplo de 6.
7. El número que formen la 6ª y la 7ª cifra ha de ser múltiplo de 7.
8. El número que formen la 7ª y la 8ª cifra ha de ser múltiplo de 8.
9. El número que formen la 8ª y la 9ª cifra ha de ser múltiplo de 9.

Hay dos soluciones posibles (mira más abajo, pero antes intenta averiguarlo).






PISTAS:

Para averiguar el número tenemos que pensar de la siguiente manera:

1. El número formado por la 4ª y la 5ª cifra tiene que ser múltiplo de 5, así que tiene que terminar en 0 o en 5, y como no puede ser 0, tiene que ser 5.

2. Intenta pensar ahora cuál tiene que ser la 6ª cifra para que el número formado por la 5ª y la 6ª cifra sea múltiplo de 6.

3. Sigue pensando así para conseguir todas las cifras.











SOLUCIÓN:

Hay dos soluciones posibles:

1. 187254963

2. 781254963