Sin embargo, en el terreno de las Matemáticas una pucela es una sucesión de dieciséis números impares consecutivos (n1 = a , n2 = a + 2 , n3 = a + 4 , ... , n16 = a + 30 ; con a impar).
El problema que se plantea a continuación consiste en averiguar cuántas pucelas diferentes existen cuya suma sea un término de cuatro cifras múltiplo de 10.
Si no eres capaz de razonar cuántas hay, a lo largo de esta entrada se van ofreciendo varias pistas para ayudarte.
1ª PISTA:
Podemos calcular la suma de todos los términos de una pucela multiplicando la media de todos los términos por el número de términos.
Media de todos los términos = a + 15, siendo a el término inicial.
Suma de todos los términos = 16 x (a + 15)
2ª PISTA:
Los números de 4 cifras son los que están comprendidos entre 1000 y 9999. Para saber el número de pucelas cuya suma es un resultado entre estos números, debemos proceder de la siguiente manera:
16 x (a+ 15) > 1000 -> a + 15 > 62.5 -> a > 47.5.
16 x (a + 15) < 9999 -> a + 15 < 624.9 -> a < 614.9.
Entonces hay 567 posibilidades (como números enteros entre 48 y 614), entre las que hay que elegir aquellas cuya suma es múltiplo de 10.
3ª PISTA:
Para saber los números que serán múltiplos de 10 hay que actuar así:
- Para que la suma de los términos sea múltiplo de 10, 16 x (a + 15) tiene que ser múltiplo de 10.
- Para que 16 x (a + 15) sea múltiplo de 10, a + 15 ha de ser múltiplo de 10.
- Para que a + 15 sea múltiplo de diez, a = 5 + 10k , siendo k un número entero.
SOLUCIÓN:
De entre todas las posibilidades calculadas en la pista 2, solo aquellas que terminen en 5 son válidas, por lo que hay 56 pucelas válidas: aquellas cuyos términos medios coinciden con a = 5 + 10K y 50 < a < 610.
No hay comentarios:
Publicar un comentario