El primer ejemplo que vamos a mostrar es el de la importancia del número de oro y la proporción áurea en la época clásica.
La siguiente imagen es una fotografía del Partenón, construido en el siglo V a.C. en Atenas.
Para los griegos, las matemáticas eran sinónimo de la armonía y de la belleza, incluso de la purificación del alma. Esto explica la siguiente relación matemática que encontramos en el Partenón:
Vemos que el Partenón podemos verlo como un gran rectángulo, cuya anchura es mayor que su altura. Si dividimos la anchura de este rectángulo entre su altura, obtenemos el número áureo, por lo que decimos que el rectángulo tiene una proporción áurea. Esta proporción está presente también en muchos otros cocientes de las medidas de los segmentos indicados en la figura. También vemos que el Partenón puede dividirse en seis rectángulos del mismo área, dos “horizontales” y cuatro “verticales”.
En el Partenón, además de en algunas relaciones entre segmentos y áreas, encontramos el número áureo en forma de rectángulos áureos, que son un ejemplo de la proporción áurea. Esto lo vemos en la siguiente fotografía:
Los rectángulos señalados en la fotografía son áureos. Este tipo de rectángulo se construye, geométricamente de la siguiente forma:
La explicación matemática de que al dividir las dimensiones del rectángulo obtengamos el número de oro es la siguiente: en el cuadrado de la izquierda vemos que la medida del segmento inferior es 1 + √5 , ya que en la parte derecha del cuadrado observamos una diagonal cuya medida es la raíz cuadrada de 2 al cuadrado más 1 al cuadrado, es decir, la raíz de 5. Si llevamos esta medida a la horizontal y sumamos 1, tal como se ve en la imagen, obtenemos 1 + √5.
Si el otro lado del rectángulo mide 2 unidades, entonces al dividir ambos lados nos quedará:
(1 + √5) / 2 , que es el número de oro.
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