1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 600.
Como ves, en esta sucesión un término cualquiera es igual a la suma de los dos términos anteriores a él. Ahora vamos a comprobar una característica de esta sucesión. Para ello, primero divide dos términos consecutivos que no estén entre los tres primeros. Vuelve a dividir otros dos términos consecutivos.
Algunos resultados posibles son los siguientes:
1,5 , 1,667 , 1,6 , 1,625 , 1,615 , 1,619 , … , 1,618 , 1,59.
¿Qué observas?
Siempre obtenemos aproximadamente el mismo valor. ¿Te suena de algo este número?
Si recuerdas, los valores obtenidos están cada vez más cerca del número áureo, ф, cuya expresión era la siguiente:
ф = (1 + √5) / 2 .
Este valor es aproximadamente igual a 1,618.
Ahora proponemos un problema para aplicar esta sucesión:
En un bosque hay una especie de conejos cuyos individuos tardan 2 meses en estar preparados para dar a luz a nuevos individuos, y cuando están preparados para dar a luz a nuevos individuos paren a un macho y a una hembra por mes durante todos los meses, hasta que se mueren (estos conejos viven muchos años). Si en un momento determinado se aísla a una sola pareja de conejos de esta especie, ¿cuál será el número de parejas de conejos que habrá en cada mes trascurrido desde entonces?
En el primer mes y en el segundo, a la pareja no le da tiempo a dar a luz a nuevos conejos, por lo que solo habrá 1 pareja.
En el tercer mes, esa pareja dará a luz a otra pareja, por lo que habrá 2 parejas.
En el cuarto mes, la primera pareja dará a luz a una nueva pareja, pero la pareja que nació en el tercer mes aún no puede reproducirse.
En el quinto mes, la primera pareja y la que nació en el tercer mes se reproducen, por lo que aparecen 5 parejas en total.
Las parejas que hay en los sucesivos meses son:
1 , 1 , 2 , 3 , 5
Si te fijas, estos son los primeros términos de la sucesión de Fibonacci. Si continuamos desarrollando el problema, veremos que la sucesión de Fibonacci sigue adaptándose a la situación.
Este típico problema es uno de los ejemplos de las aplicaciones de la sucesión de Fibonacci.
No hay comentarios:
Publicar un comentario